الفصل 5 في الكتاب الرسمي: الترتيب والمقاربة
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أقارن عددين بدراسة إشارة فرقهما
- أضيف عددًا إلى طرفي متفاوتة
- أجمع متفاوتتين طرفًا بطرف
- أحصر مجموعًا
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
ضلعا مستطيل: الطول x حيث 3 ≤ x ≤ 3,5 والعرض y حيث 1,2 ≤ y ≤ 1,5 (بالمتر). أرادت آمنة حصر نصف المحيط x + y.
ألاحظ
- ما أصغر قيمة ممكنة لـ x + y؟
الجواب
3 + 1,2 = 4,2.
- وأكبر قيمة؟
الجواب
3,5 + 1,5 = 5.
- ماذا نستنتج؟
الجواب
4,2 ≤ x + y ≤ 5: جمعنا المتفاوتتين طرفًا بطرف.
أستنتج
لكلّ عددين حقيقيين a وb: a ≤ b يعني b − a ≥ 0. لكلّ أعداد حقيقية a، b، c، d:
- إذا كان a ≤ b فإنّ a + c ≤ b + c وa − c ≤ b − c.
- إذا كان a ≤ b وc ≤ d فإنّ a + c ≤ b + d.
1. المقارنة بالفرق
لمقارنة a وb ندرس إشارة a − b: موجبة يعني a ≥ b، سالبة يعني a ≤ b. مثال: (1 + √5) − (√5 + 0,9) = 0,1 > 0 إذن 1 + √5 > √5 + 0,9.
2. انتبه للطرح
| المعطى | صحيح؟ |
|---|---|
| a ≤ b وc ≤ d ⇒ a + c ≤ b + d | نعم |
| a ≤ b وc ≤ d ⇒ a − c ≤ b − d | لا دائمًا |
لا نطرح متفاوتتين طرفًا بطرف: نضرب الثانية في −1 (فيتغيّر اتّجاهها) ثمّ نجمع.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- نجمع طرفًا بطرف.
- 1,4 + 1,7 = 3,1 و1,5 + 1,8 = 3,3.
✓ 3,1 ≤ √2 + √3 ≤ 3,3.
الحلّ خطوة بخطوة
- a − b = 2 − √3.
- √3 ≈ 1,73 < 2 إذن a − b > 0.
✓ a > b.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- a ≤ b ⇔ b − a ≥ 0.
- نضيف العدد نفسه للطرفين: الاتّجاه لا يتغيّر.
- نجمع متفاوتتين من نفس الاتّجاه.
- لا نطرحهما طرفًا بطرف.
- نقارن بدراسة إشارة الفرق.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. إذا كان x ≤ 5 فإنّ x − 3 ≤
2. 2 ≤ a ≤ 3 و1 ≤ b ≤ 4 إذن a + b بين:
3. (√5 + 1) مقارنة بـ (√5 + 0,99):
4. a ≤ b يعني:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- حصر مجموع وفرقلم يُنجز
- جمع حصرين وسعة الحصرلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: الترتيب والجمع في IR
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين